如图所示，AECF,AD∥BC,ADCB,求证：△ADF≌△-优题课

如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D ＝ 120 °$ ， $A B ＝ 6$ ，连接 $B D$ ．

（1）求 $B D$ 的长；

（2）点E为线段 $B D$ 上一动点（不与点B，D重合），点 $F$ 在边 $A D$ 上，且 $B E = \sqrt{3} D F$ ．

①当 $C E ⊥ A B$ 时，求四边形 $A B E F$ 的面积；

②当四边形 $A B E F$ 的面积取得最小值时， $C E + \sqrt{3} C F$ 的值是否也最小？如果是，求 $C E + \sqrt{3} C F$ 的最小值；如果不是，请说明理由．

已知直线 $l ： y ＝ k x + b$ 经过点 $（ 0, 7 ）$ 和点 $（ 1, 6 ）$ ．

（1）求直线 $l$ 的解析式；

（2）若点 $P （ m, n ）$ 在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点 $（ 0, ﹣ 3 ）$ ，且开口向下．

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点 $Q'$ 也在G上时，求G在 $\frac{4 m}{5} \leq x \leq \frac{4 m}{5} + 1$ 的图象的最高点的坐标．

某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， $C D ＝ 1.6 m, B C ＝ 5 C D$ ．

（1）求 $B C$ 的长；

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．

条件①： $C E ＝ 1.0 m$ ；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角 $α$ 为 $54.46 °$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．

参考数据： $\sin 54.46 ° \approx 0.81, \cos 54.46 ° \approx 0.58, \tan 54.46 ° \approx 1.40$ ．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且 $A C ＝ 8, B C ＝ 6$ ．

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 $\hat{AC}$ 于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及 $\sin ∠ A C D$ 的值．

已知 $T = （ a + 3 b ）^{2} + （ 2 a + 3 b ）（ 2 a ﹣ 3 b ） + a^{2}$ ．

（1）化简 $T$ ；

（2）若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 a x ﹣ a b + 1 ＝ 0$ 有两个相等的实数根，求 $T$ 的值．