父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆)。
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．
如图，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于
点.
（1）请求出抛物线顶点
的坐标（用含
的代数式表示），两点的坐标；
（2）经探究可知，
与
的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.
如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧EF的中点，BF交AD于点E，且BE·EF=32，AD=6.
（1）求证：AE=BE；
（2）求DE的长；
（3）求BD的长 .
如图，已知二次函数
的图象与
轴相交于两个不同的点
、
，与
轴的交点为
．设
的外接圆的圆心为点
．
（1）求
与轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果
恰好为的直径，且的面积等于
，求
和
的值．
我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
| 脐橙品种 |
A |
B |
C |
| 每辆汽车运载量（吨） |
6 |
5 |
4 |
| 每吨脐橙获得（百元） |
12 |
16 |
10 |
（1）设装运A种脐橙的车辆数为
，装运B种脐橙的车辆数为
，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。