计算（1）－＋（2）－24×（－＋）（3）（―3）2×|―|-优题课

计算
（1）－＋
（2）－24×（－＋）
（3）（―3）²×|―|―4²÷（－2）⁴
（4）

科目数学题型计算题难度中等

知识点：二元二次方程组

图中是抛物线拱桥， $P$ 处有一照明灯，水面 $OA$ 宽 $4 m$ ，从 $O$ 、 $A$ 两处观测 $P$ 处，仰角分别为 $α$ 、 $β$ ，且 $\tan α = \frac{1}{2}$ ， $\tan β = \frac{3}{2}$ ，以 $O$ 为原点， $OA$ 所在直线为 $x$ 轴建立直角坐标系．

（1）求点 $P$ 的坐标；

（2）水面上升 $1 m$ ，水面宽多少 $(\sqrt{2}$ 取1.41，结果精确到 $0.1 m)$ ？

如图中的折线 $ABC$ 表示某汽车的耗油量 $y$ （单位： $L / km)$ 与速度 $x$ （单位： $km / h)$ 之间的函数关系 $(30 ⩽ x ⩽ 120)$ ，已知线段 $BC$ 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 $1 km / h$ ，耗油量增加 $0.002 L / km$ ．

（1）当速度为 $50 km / h$ 、 $100 km / h$ 时，该汽车的耗油量分别为　 $L / km$ 、　　 $L / km$ ．

（2）求线段 $AB$ 所表示的 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式．

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

计算 $\frac{a}{a - 1} - \frac{3 a - 1}{a^{2} - 1}$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 1 ⩽ 2 (x + 1) \\ - x < 5 x + 12 \end{matrix}$ ，并写出它的整数解．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 经过两点 $A (- 1, 1)$ ， $B (2, 2)$ ．过点 $B$ 作 $BC / / x$ 轴，交抛物线于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ．

（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 $C$ 的坐标；

（2）若抛物线上存在点 $M$ ，使得 $ΔBCM$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，求出点 $M$ 的坐标；

（3）连接 $OA$ 、 $OB$ 、 $OC$ 、 $AC$ ，在坐标平面内，求使得 $ΔAOC$ 与 $ΔOBN$ 相似（边 $OA$ 与边 $OB$ 对应）的点 $N$ 的坐标．

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