粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点，一-优题课

如图所示，物体的质量为5kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（∠BAC=θ=60°），在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．

如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？

如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v₀，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。

如图所示，在真空中的O点放一点电荷Q=1.0×10^－9 C，直线MN过O点，OM="30" cm，M点放一点电荷q=－2×10^－10 C，求:

（1）M点的场强大小；
（2）若M点的电势比N点的电势高15 V，则电荷q从M点移到N点，它的电势能变化了多少？

一球形人造卫星，其最大横截面积为A、质量为m，在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动。由于受到稀薄空气阻力的作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小。卫星在绕地球运转很多圈之后，其轨道的高度下降了△H，由于△H <<R，所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动。设地球可看成质量为M的均匀球体，万有引力常量为G。取无穷远处为零势能点，当卫星的运行轨道半径为r时，卫星与地球组成的系统具有的势能可表示为。
（1）求人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期；
（2）某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设：卫星运行轨道范围内稀薄空气的密度为ρ，且为恒量；稀薄空气可看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变。在满足上述假设的条件下，请推导：
①估算空气颗粒对卫星在半径为R轨道上运行时，所受阻力F大小的表达式；
②估算人造卫星由半径为R的轨道降低到半径为R-△H的轨道的过程中，卫星绕地球运动圈数n的表达式。