如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________，并证明；
(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．
已知，如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，BE＝DF，连接CE、AF．求证：AF＝CE．
如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．
(1)求证：△ABF≌△ECF：
(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：DB＝CF；
(2)如果AC＝BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形．
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．
