已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
根据下列条件，求双曲线的标准方程。 （1）与双曲线有公共焦点，且过点； （2）经过点和点
分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，求的值。
已知直线交椭圆于、两点，椭圆与轴正半轴交于点，的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线的方程。
已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，求点的轨迹方程。
已知椭圆的焦点分别为和，长轴长为，设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标。
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，命题
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
有公共焦点，且过点
；
和点
分别是椭圆
的左右焦点，
点在椭圆上，
是面积为
的正三角形，求
的值。
交椭圆
于
、
两点，椭圆与
轴正半轴交于点
，
的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线
与椭圆
的左焦点和右焦点的距离之比为
，求点
的焦点分别为
和
，长轴长为
，设直线
交椭圆
两点，求线段
的中点坐标。