已知函数
有且只有一个零点，其中a＞0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对任意的
，有
成立，求实数k的最大值；
（Ⅲ）设
，对任意
，证明：不等式
恒成立．
在△
中，角
的对边分别为
．已知
，
，且
（1）求角
的大小；（2）求△的面积．
设函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数的定义域为
，试求
的取值范围．
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设曲线与直线相交于
两点，以
为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．
已知函数
，且
．
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若的最小值为1，求的取值范围．
已知定点
，
，满足
的斜率乘积为定值
的动点
的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程;
（2）过点
的动直线
与曲线的交点为
，与过点
垂直于
轴的直线交于点
，又已知点
,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并证明．