已知定点
，
，满足
的斜率乘积为定值
的动点
的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程;
（2）过点
的动直线
与曲线的交点为
，与过点
垂直于
轴的直线交于点
，又已知点
,试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并证明．
（本小题12分）已知函数
（1）当
时，求方程
的解；
（2）若方程
在
上有实数根，求实数
的取值范围；
（3）当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
（本小题12分）已知函数
满足：对于任意
都有
，且
时，
，
．
（1）证明函数是奇函数；
（2）判断并证明函数在
上的单调性，然后求函数在
上的最值；
（3）解不等式：
（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格
（元）与时间
（天）组成有序数对
，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量
（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示
| 第天 |
4 |
10 |
16 |
22 |
| （万股） |
36 |
30 |
24 |
18 |
（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；
（3）用
（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
（本小题满分12分）已知函数
，将函数
的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得函数
的图像．
（1）求函数与的解析式；
（2）设
，试求函数
的最值．
（ 本小题满分12分）已知
，
．
（1）求
和
；
（2）定义
且
，求
和
．