如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且
G是EF的中点，
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（本小题满分12分）已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
，存在
使得
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
+
=1（
＞
＞
）的离心率为
，且过点（
，
）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点
的直线
：
，与该椭圆交于
、
两点，直线
、
的斜率依次为
、
，满足
，试问：当
变化时，
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
如图，在三棱锥
底面ABC，且SB=
分别是SA、SC的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面BCD；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的大小．
某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．
（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记
为抽取的
名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
在
中，
是
中点，已知
．
（1）判断的形状；
（2）若
的三边长是连续三个正整数，求
的余弦值．