如图，在多面体
中，
平面
，
，且
是边长为
的等边三角形，
，
与平面
所成角的正弦值为
．
（Ⅰ）若
是线段的中点，证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.
设椭圆C:
+
=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为
.
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标.
设椭圆
+
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y-
)2=16相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
已知椭圆
+
=1(a>b>0),点P（
a,
a）在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为
.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为
时,求k的值.