选修
：不等式选讲
设
．
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若存在实数
满足
，试求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）
某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
| 商店名称 |
A |
B |
C |
D |
E E |
销售额 (千万元) |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 9 |
利润额 (百万元) |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的
相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.
已知
是函数
的一个极值点，其中
，
.
（1）求
并求
与
的关系式；
（2）当
时，求方程
的实根个数；
（3）当
时，函数
的图象上任意一点的切线的斜率恒大于
，求的取值范围.
函数
对任意实数
都有
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值，猜想
时
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为
，一旦发生，将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为
和
.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用，请分别计算这几种预防方案的总费用，并指出哪一种预防方案总费用最少.
(注：总费用 = 采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
随机变量
的分布列如下表所示：
|
2 |
3 |
4 |
 |
 |
 |
 |
（1）求的值以及
；
（2）求的数学期望
.