学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],4.
(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;
(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学,共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
样本频率分布表如下:
分组 |
频数 |
频率 |
[40,50) |
2 |
0.04 |
[50,60) |
3 |
0.06 |
[60,70) |
14 |
0.28 |
[70,80) |
15 |
0.30 |
[80,90) |
A |
B |
[90,100] |
4 |
0.08 |
合计 |
C |
D |
已知函数
(1)判定并证明函数的奇偶性;
(2)试证明在定义域内恒成立;
(3)当时,
恒成立,求m的取值范围.
已知复数,(其中
为虚数单位)
(1)当复数是纯虚数时,求实数
的值;
(2)若复数对应的点在第三象限,求实数
的取值范围.
已知函数,
。
(1)求函数在
上的值域;
(2)若,对
,
恒成立,
求实数的取值范围
现有0,1,2,3,4,5六个数字。
(1)用所给数字能够组成多少个四位数?
(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?
(3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数?
(最后结果均用数字作答)
用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤,粮囤容积为(不含锥形盖内空间),盖子的母线与底面圆半径的夹角为
,设粮囤的底面圆半径为R
,需用白铁皮的面积记为
(不计接头等)。
(1)将表示为R的函数;
(2)求的最小值及对应的粮囤的总高度。(含圆锥顶盖)