定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a
+
，g（x）=
．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[
，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
已知
，数列
满足：
。
（1）用数学归纳法证明：
；
（2）已知
；
（3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由。
已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
分别切椭圆C与圆
（其中
）于A．B两点，求|AB|的最大值。
设函数
.
（Ⅰ）若x＝时，
取得极值，求
的值；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设
，当=－1时，证明
在其定义域内恒成立，并证明
（
）.
如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC
平面ABC ,
，已知AE与平面ABC所成的角为
,且
．
（1）证明：平面ACD平面
；
（2）记
，
表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．
上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换费用。
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。
（3）写出的分布列，并求出的数学期望。