设 0 ＜ α ＜ π ＜ β ＜ 2 π ，向量 a ⇀ = ( 1 , 2 ) ， b ⇀ = ( 2 cos α , sin α ) ， c ⇀ = （ sin β , 2 cos β ） ， d ⇀ = ( cos β , - 2 sin β ) ． （1）若 a ⇀ ⊥ b ⇀ ，求 α ； （2）若 | c ⇀ + d ⇀ | = 3 ，求 sin β + cos β 的值； （3）若 tan α tan β = 4 ，求证: b ⇀ / / c ⇀ ．
设函数，，其中为实数,若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围．
已知数列{}满足+=2n+1（） （1）求出，，的值； （2）由（1）猜想出数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明．
现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠． (1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？ (2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？
复数，． （1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？ （2）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值．
已知．求证:．
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，
，其中
为实数,若
在
上是单调减函数，且
在
）
，
．
为何值时，
是纯虚数？
（
）的展开式第3项系数为40，求此时
．求证:
．