观察以下等式：

第1个等式：$\frac{1}{1}+\frac{0}{2}+\frac{1}{1}\times \frac{0}{2}=1$，

第2个等式：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=1$，

第3个等式：$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}+\frac{1}{3}\times \frac{2}{4}=1$，

第4个等式：$\frac{1}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\times \frac{3}{5}=1$，

第5个等式：$\frac{1}{5}+\frac{4}{6}+\frac{1}{5}\times \frac{4}{6}=1$，

$\dots \dots$

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}\times \frac{5}{7}=1$　；

（2）写出你猜想的第$n$个等式：　　（用含$n$的等式表示），并证明．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 规律型：数字的变化类