如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B-优题课

题文

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是边 $AB$ 上的一动点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合），连接 $DE$ ，点 $A$ 关于直线 $DE$ 的对称点为 $F$ ，连接 $EF$ 并延长交 $BC$ 于点 $G$ ，连接 $DG$ ，过点 $E$ 作 $EH ⊥ DE$ 交 $DG$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $BH$ ．

（1）求证： $GF = GC$ ；

（2）用等式表示线段 $BH$ 与 $AE$ 的数量关系，并证明．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质正方形的性质等腰直角三角形

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如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC．

(1)证明ABDF是平行四边形；
(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．

在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图（1），则根据勾股定理，得a²＋b²＝c²．若△ABC不是直角三角形，如图（2）和（3），请你类比勾股定理，试猜想a²＋b²与c²的关系，并证明你的结论．

小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层!”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了!”小明说：“有本事，你不用数也能明白!”小华想了想说：“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选一点，分别为A、B，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°（A、C、D、B四点在同一直线上）．

（1）问：楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：，，）

如图，将长方形沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．

已知：如图所示，AC＝4，BC＝3，AD＝13，DB＝12，∠C＝90°．
求证：AB⊥BD．

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