在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，直线$l:y=\mathit{kx}+1(k\ne 0)$与直线$x=k$，直线$y=-k$分别交于点$A$，$B$，直线$x=k$与直线$y=-k$交于点$C$．

（1）求直线$l$与$y$轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{CA}$围成的区域（不含边界）为$W$．

①当$k=2$时，结合函数图象，求区域$W$内的整点个数；

②若区域$W$内没有整点，直接写出$k$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 一次函数的性质 一次函数图象上点的坐标特征