在平面直角坐标系xOy中，直线l:ykx1(k≠0)与直线x-优题课

题文

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l : y = kx + 1 (k \neq 0)$ 与直线 $x = k$ ，直线 $y = - k$ 分别交于点 $A$ ， $B$ ，直线 $x = k$ 与直线 $y = - k$ 交于点 $C$ ．

（1）求直线 $l$ 与 $y$ 轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 $AB$ ， $BC$ ， $CA$ 围成的区域（不含边界）为 $W$ ．

①当 $k = 2$ 时，结合函数图象，求区域 $W$ 内的整点个数；

②若区域 $W$ 内没有整点，直接写出 $k$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特征

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如图，点 $A$ 是数轴上表示实数 $a$ 的点．

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 $\sqrt{2}$ 的点 $P$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）根据数轴比较 $\sqrt{2}$ 和 $a$ 的大小，并说明理由．

已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 经过点 $(0, - 3)$ 和 $(3, 0)$ ．

（1）求 $a$ 、 $h$ 的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．

先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{m - 1}) \cdot \frac{m^{2} - 1}{m}$ ，其中 $m = 2$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 ⩾ x + 1 \\ 4 x - 2 < x + 4 \end{matrix}$ ．

计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(\sqrt[3]{2} - 1)}^{0} - \sqrt{4}$ ．

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