为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩	⑪	⑫	⑬	⑭	⑮
尺寸$\left(\mathit{cm}\right)$	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98	$a$	9.03	9.04	9.06	9.07	9.08	$b$

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸（单位：$\mathit{cm})$	产品等次
$8.97⩽x⩽9.03$	特等品
$8.95⩽x⩽9.05$	优等品
$8.90⩽x⩽9.10$	合格品
$x<8.90$或$x>9.10$	非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为$80\%$，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为$9\mathit{cm}$．

$\left(i\right)$求$a$的值；

$\left(\mathit{ii}\right)$将这些优等品分成两组，一组尺寸大于$9\mathit{cm}$，另一组尺寸不大于$9\mathit{cm}$，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 中位数 列表法与树状图法 频数（率）分布表