平面内，如图，在▱ABCD中，AB10，AD15，tanA4-优题课

题文

平面内，如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AB = 10$ ， $AD = 15$ ， $\tan A = \frac{4}{3}$ ，点 $P$ 为 $AD$ 边上任意点，连接 $PB$ ，将 $PB$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $PQ$ ．

（1）当 $∠ DPQ = 10 °$ 时，求 $∠ APB$ 的大小；

（2）当 $\tan ∠ ABP : \tan A = 3 : 2$ 时，求点 $Q$ 与点 $B$ 间的距离（结果保留根号）；

（3）若点 $Q$ 恰好落在 $▱ ABCD$ 的边所在的直线上，直接写出 $PB$ 旋转到 $PQ$ 所扫过的面积．（结果保留 $π)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的性质解直角三角形全等三角形的判定与性质四边形综合题

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如图，已知反比例函数（k₁＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 ．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB₁，CC₁，求四边形BB₁C₁C的面积．

解不等式组，在数轴上表示解集并求出它的整数解的和．

先化简，再求值
，其中．

（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝2，OC＝4，⊙M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，∠ACD＝90°，抛物线经过A，B，C三点．

（1）求证：∠CAO＝∠CAD；
（2）求弦BD的长；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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