平面内，如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=10$，$\mathit{AD}=15$，$\tan A=\frac{4}{3}$，点$P$为$\mathit{AD}$边上任意点，连接$\mathit{PB}$，将$\mathit{PB}$绕点$P$逆时针旋转$90°$得到线段$\mathit{PQ}$．

（1）当$\angle \mathit{DPQ}=10°$时，求$\angle \mathit{APB}$的大小；

（2）当$\tan \angle \mathit{ABP}:\tan A=3:2$时，求点$Q$与点$B$间的距离（结果保留根号）；

（3）若点$Q$恰好落在$▱\mathit{ABCD}$的边所在的直线上，直接写出$\mathit{PB}$旋转到$\mathit{PQ}$所扫过的面积．（结果保留$\pi )$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 平行四边形的性质 解直角三角形 全等三角形的判定与性质 四边形综合题