长为$300m$的春游队伍，以$v(m/s)$的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置$O$时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为$2v(m/s)$，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置$O$开始行进的时间为$t\left(s\right)$，排头与$O$的距离为$S_{头}\left(m\right)$．

（1）当$v=2$时，解答：

①求$S_{头}$与$t$的函数关系式（不写$t$的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求$S_{头}$的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置$O$的距离为$S_{甲}\left(m\right)$，求$S_{甲}$与$t$的函数关系式（不写$t$的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为$T\left(s\right)$，求$T$与$v$的函数关系式（不写$v$的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 反比例函数的应用 一次函数的应用