【再现】如图①，在$\mathit{\Delta ABC}$中，点$D$，$E$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$的中点，可以得到：$\mathit{DE}//\mathit{BC}$，且$\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$．（不需要证明）

【探究】如图②，在四边形$\mathit{ABCD}$中，点$E$，$F$，$G$，$H$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$，$\mathit{DA}$的中点，判断四边形$\mathit{EFGH}$的形状，并加以证明．

【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形$\mathit{ABCD}$中，满足什么条件时，四边形$\mathit{EFGH}$是菱形？你添加的条件是：　　．（只添加一个条件）

（2）如图③，在四边形$\mathit{ABCD}$中，点$E$，$F$，$G$，$H$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$，$\mathit{DA}$的中点，对角线$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$相交于点$O$．若$\mathit{AO}=\mathit{OC}$，四边形$\mathit{ABCD}$面积为5，则阴影部分图形的面积和为　　．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 平行四边形的判定 菱形的判定 中点四边形 四边形综合题