如图①，$\mathit{BD}$是矩形$\mathit{ABCD}$的对角线，$\angle \mathit{ABD}=30°$，$\mathit{AD}=1$．将$\mathit{\Delta BCD}$沿射线$\mathit{BD}$方向平移到△$B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$的位置，使$B^{\text{'}}$为$\mathit{BD}$中点，连接$A{B}^{\text{'}}$，$C^{\text{'}}D$，$A{D}^{\text{'}}$，$B{C}^{\text{'}}$，如图②．

（1）求证：四边形$A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}D$是菱形；

（2）四边形$\mathit{AB}{C}^{\text{'}}D\text{'}$的周长为　　；

（3）将四边形$\mathit{AB}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 菱形的判定与性质 矩形的性质 四边形综合题