在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合）-优题课

在正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是边 $CD$ 上一点（点 $E$ 不与点 $C$ 、 $D$ 重合），连结 $BE$ ．

【感知】如图①，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BE$ 交 $BC$ 于点 $F$ ．易证 $ΔABF ≅ ΔBCE$ ．（不需要证明）

【探究】如图②，取 $BE$ 的中点 $M$ ，过点 $M$ 作 $FG ⊥ BE$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，交 $AD$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $BE = FG$ ．

（2）连结 $CM$ ，若 $CM = 1$ ，则 $FG$ 的长为　　．

【应用】如图③，取 $BE$ 的中点 $M$ ，连结 $CM$ ．过点 $C$ 作 $CG ⊥ BE$ 交 $AD$ 于点 $G$ ，连结 $EG$ 、 $MG$ ．若 $CM = 3$ ，则四边形 $GMCE$ 的面积为　　．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质正方形的性质四边形综合题