如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=2\mathit{cm}$，$\angle \mathit{ADB}=30°$．$P$，$Q$两点分别从$A$，$B$同时出发，点$P$沿折线$\mathit{AB}-\mathit{BC}$运动，在$\mathit{AB}$上的速度是$2\mathit{cm}/s$，在$\mathit{BC}$上的速度是$2\sqrt{3}\mathit{cm}/s$；点$Q$在$\mathit{BD}$上以$2\mathit{cm}/s$的速度向终点$D$运动，过点$P$作$\mathit{PN}\perp \mathit{AD}$，垂足为点$N$．连接$\mathit{PQ}$，以$\mathit{PQ}$，$\mathit{PN}$为邻边作$▱\mathit{PQMN}$．设运动的时间为$x\left(s\right)$，$▱\mathit{PQMN}$与矩形$\mathit{ABCD}$重叠部分的图形面积为$y\left(c{m}^2\right)$

（1）当$\mathit{PQ}\perp \mathit{AB}$时，$x=$　　；

（2）求$y$关于$x$的函数解析式，并写出$x$的取值范围；

（3）直线$\mathit{AM}$将矩形$\mathit{ABCD}$的面积分成$1:3$两部分时，直接写出$x$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 矩形的性质 二次函数的应用