如图，在矩形ABCD中，AB2cm，∠ADB30°．P，Q两-优题课

题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 2 cm$ ， $∠ ADB = 30 °$ ． $P$ ， $Q$ 两点分别从 $A$ ， $B$ 同时出发，点 $P$ 沿折线 $AB - BC$ 运动，在 $AB$ 上的速度是 $2 cm / s$ ，在 $BC$ 上的速度是 $2 \sqrt{3} cm / s$ ；点 $Q$ 在 $BD$ 上以 $2 cm / s$ 的速度向终点 $D$ 运动，过点 $P$ 作 $PN ⊥ AD$ ，垂足为点 $N$ ．连接 $PQ$ ，以 $PQ$ ， $PN$ 为邻边作 $▱ PQMN$ ．设运动的时间为 $x (s)$ ， $▱ PQMN$ 与矩形 $ABCD$ 重叠部分的图形面积为 $y (c m^{2})$

（1）当 $PQ ⊥ AB$ 时， $x =$ 　　；

（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围；

（3）直线 $AM$ 将矩形 $ABCD$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分时，直接写出 $x$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：矩形的性质二次函数的应用

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已知：y关于x的函数的图象与x轴有交点。
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁，x₂是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足．
①求k的值；②当时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值。

已知二次函数图象的顶点横坐标是4，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁﹤0﹤x₂，与y轴交于点C，O为坐标原点，。
（1）求证：；
（2）求a、b的值；
（3）若二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最值。

如图，已知二次函数图像的顶点M在反比例函数上，且与轴交于A，B两点。

（1）若二次函数的对称轴为，试求的值，并求AB的长；
（2）若二次函数的对称轴在轴左侧，与轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。

已知二次函数，在和时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；
（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向右平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围．

如图，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．

（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；
（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．

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