甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相-优题课

甲、乙两车分别从 $A$ ， $B$ 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 $B$ 地，乙车立即以原速原路返回到 $B$ 地．甲、乙两车距 $B$ 地的路程 $y (km)$ 与各自行驶的时间 $x (h)$ 之间的关系如图所示．

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）求乙车距 $B$ 地的路程 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）当甲车到达 $B$ 地时，求乙车距 $B$ 地的路程．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的应用

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y ＝ a x^{2} ﹣ 2 ax ﹣ 3 a （ a ＜ 0 ）$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线 $l ： y ＝ kx + b$ 与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且 $CD ＝ 4 AC$ ．

（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 $\frac{5}{4}$ ，求a的值；

（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， $∠ BAC ＝ ∠ EDF ＝ 90 °$ ，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且 $AP ＝ AQ$ 时，求证： $△ BPE ≌ △ CQE$ ；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 $BP ＝ 2$ ， $CQ ＝ 9$ 时BC的长．

天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且 $∠ DBC ＝ ∠ A$ ，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6， $BC ＝ 8$ ，求弦BD的长．

如图所示，一次函数 $y ＝ kx + b$ 与反比例函数 $y ＝ \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A （ 2 ， 4 ），$ $B （﹣ 4 ， n ）$ 两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作 $BC ⊥ x$ 轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．