如图1，直线y43xn交x轴于点A，交y轴于点C(0,4)，-优题课

题文

如图1，直线 $y = - \frac{4}{3} x + n$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0, 4)$ ，抛物线 $y = \frac{2}{3} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, - 2)$ ．点 $P$ 为抛物线上一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $PD$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ PD$ 于点 $D$ ，连接 $PB$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $ΔBDP$ 为等腰直角三角形时，求线段 $PD$ 的长；

（3）如图2，将 $ΔBDP$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得到△ $BD' P'$ ，且旋转角 $∠ PBP' = ∠ OAC$ ，当点 $P$ 的对应点 $P'$ 落在坐标轴上时，请直接写出点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题等腰直角三角形

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S_△CPQ：S_△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：PC=PF；
（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．

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（1）求二次函数的解析式；
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