如图，一次函数$y=\frac{4}{3}x+b$的图象与$y$轴交于点$B(0,2)$，与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交于点$D(m,n)$．以$\mathit{BD}$为对角线作矩形$\mathit{ABCD}$，使顶点$A$，$C$落在$x$轴上（点$A$在点$C$的右边），$\mathit{BD}$与$\mathit{AC}$交于点$E$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点$A$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求一次函数解析式