如图，一次函数$y=-x+b$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点$A(m,3)$和$B(3,1)$．

（1）填空：一次函数的解析式为　　，反比例函数的解析式为　　；

（2）点$P$是线段$\mathit{AB}$上一点，过点$P$作$\mathit{PD}\perp x$轴于点$D$，连接$\mathit{OP}$，若$\mathit{\Delta POD}$的面积为$S$，求$S$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求一次函数解析式 反比例函数综合题