如图，直线$y=-\frac{2}{3}x+c$与$x$轴交于点$A(3,0)$，与$y$轴交于点$B$，抛物线$y=-\frac{4}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点$A$，$B$．

（1）求点$B$的坐标和抛物线的解析式；

（2）$M(m,0)$为$x$轴上一动点，过点$M$且垂直于$x$轴的直线与直线$\mathit{AB}$及抛物线分别交于点$P$，$N$．

①点$M$在线段$\mathit{OA}$上运动，若以$B$，$P$，$N$为顶点的三角形与$\mathit{\Delta APM}$相似，求点$M$的坐标；

②点$M$在$x$轴上自由运动，若三个点$M$，$P$，$N$中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称$M$，$P$，$N$三点为“共谐点”．请直接写出使得$M$，$P$，$N$三点成为“共谐点”的$m$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数图象上点的坐标特征 一次函数图象上点的坐标特征 待定系数法求二次函数解析式 相似三角形的判定与性质 二次函数综合题