如图，在ΔABC中，BABC，∠ABC90°，以AB为直径的-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $BA = BC$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径的半圆 $O$ 交 $AC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $\hat{BD}$ 上不与点 $B$ ， $D$ 重合的任意一点，连接 $AE$ 交 $BD$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ 并延长交 $AC$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $ΔADF ≅ ΔBDG$ ；

（2）填空：

①若 $AB = 4$ ，且点 $E$ 是 $\hat{BD}$ 的中点，则 $DF$ 的长为　　；

②取 $\hat{AE}$ 的中点 $H$ ，当 $∠ EAB$ 的度数为　　时，四边形 $OBEH$ 为菱形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理圆周角定理解直角三角形菱形的性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形

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