我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：方五，邪（通斜)七．-优题课

题文

我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜” $)$ 七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 $\sqrt{2}$ ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：正方形的性质勾股定理

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计算： $\frac{y}{2 x^{2}} \cdot \frac{x}{y} =$ 　　．

不等式 $3 x - 2 > 1$ 的解集是　　．

分解因式： $a^{2} - 1 =$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + \frac{8}{3} (a > 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点 $M$ ． $P$ 为抛物线的顶点．若直线 $OP$ 交直线 $AM$ 于点 $B$ ，且 $M$ 为线段 $AB$ 的中点，则 $a$ 的值为　　．

如图，有一张矩形纸片 $ABCD$ ， $AB = 8$ ， $AD = 6$ ．先将矩形纸片 $ABCD$ 折叠，使边 $AD$ 落在边 $AB$ 上，点 $D$ 落在点 $E$ 处，折痕为 $AF$ ；再将 $ΔAEF$ 沿 $EF$ 翻折， $AF$ 与 $BC$ 相交于点 $G$ ，则 $ΔGCF$ 的周长为　　．

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