已知一次函数$y=2x+4$的图象分别交$x$轴、$y$轴于$A$、$B$两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点$C$，且$\mathit{AB}=2\mathit{BC}$，则这个反比例函数的表达式为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 一次函数图象上点的坐标特征 反比例函数与一次函数的交点问题