（1）如图①，点$A$是$\odot O$外一点，点$P$是$\odot O$上一动点．若$\odot O$的半径为3，且$\mathit{OA}=5$，则点$P$到点$A$的最短距离为　 ；

（2）如图②，已知正方形$\mathit{ABCD}$的边长为4，点$M$、$N$分别从点$B$、$C$同时出发，以相同的速度沿边$\mathit{BC}$、$\mathit{CD}$方向向终点$C$和$D$运动，连接$\mathit{AM}$和$\mathit{BN}$交于点$P$，则点$P$到点$C$的最短距离为　　；

（3）如图③，在等边$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=6$，点$M$、$N$分别从点$B$、$C$同时出发，以相同的速度沿边$\mathit{BC}$、$\mathit{CA}$方向向终点$C$和$A$运动，连接$\mathit{AM}$和$\mathit{BN}$交于点$P$，求$\mathit{\Delta APB}$面积的最大值，并说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 三角形三边关系 三角形的外接圆与外心 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 等边三角形的性质 圆的综合题