计算：(2)×6|32|(12)1．-优题课

如图，海上观察哨所 $B$ 位于观察哨所 $A$ 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所 $A$ 与哨所 $B$ 同时发现一走私船，其位置 $C$ 位于哨所 $A$ 北偏东 $53 °$ 的方向上，位于哨所 $B$ 南偏东 $37 °$ 的方向上．

（1）求观察哨所 $A$ 与走私船所在的位置 $C$ 的距离；

（2）若观察哨所 $A$ 发现走私船从 $C$ 处以16海里 $/$ 小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 $76 °$ 的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 $D$ 处成功拦截．（结果保留根号）

（参考数据： $\sin 37 ° = \cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° = \sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\tan 76 ° \approx 4)$

化简 $\frac{m}{m^{2} - 4} \div (1 + \frac{2}{m - 2})$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x > - 4, \\ 1 - 2 (x - 3) > x + 1 \cdot \end{matrix}$

计算 $(- 1) \times 2 + \sqrt{4} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

（概念认识）

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 $xOy$ ，对两点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 和 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，用以下方式定义两点间距离： $d (A, B) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ ．

（数学理解）

（1）①已知点 $A (- 2, 1)$ ，则 $d (O, A) =$ 　　．

②函数 $y = - 2 x + 4 (0 ⩽ x ⩽ 2)$ 的图象如图①所示， $B$ 是图象上一点， $d (O, B) = 3$ ，则点 $B$ 的坐标是　　．

（2）函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点 $C$ ，使 $d (O, C) = 3$ ．

（3）函数 $y = x^{2} - 5 x + 7 (x ⩾ 0)$ 的图象如图③所示， $D$ 是图象上一点，求 $d (O, D)$ 的最小值及对应的点 $D$ 的坐标．

（问题解决）

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 $M$ 为起点，先沿 $MN$ 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）