在同一直角坐标系中，抛物线C1:yax22x3与抛物线C2:-优题课

题文

在同一直角坐标系中，抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} - 2 x - 3$ 与抛物线 $C_{2} : y = x^{2} + mx + n$ 关于 $y$ 轴对称， $C_{2}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中点 $A$ 在点 $B$ 的左侧．

（1）求抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的函数表达式；

（2）求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（3）在抛物线 $C_{1}$ 上是否存在一点 $P$ ，在抛物线 $C_{2}$ 上是否存在一点 $Q$ ，使得以 $AB$ 为边，且以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 $P$ 、 $Q$ 两点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数图象与几何变换平行四边形的判定待定系数法求二次函数解析式抛物线与x轴的交点二次函数综合题

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