如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\odot O$是$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，点$D$在$\odot O$上，且$\widehat{\mathit{AD}}=\widehat{\mathit{CD}}$，过点$D$作$\mathit{CB}$的垂线，与$\mathit{CB}$的延长线相交于点$E$，并与$\mathit{AB}$的延长线相交于点$F$．

（1）求证：$\mathit{DF}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\odot O$的半径$R=5$，$\mathit{AC}=8$，求$\mathit{DF}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 三角形的外接圆与外心 矩形的性质 切线的性质 切线的判定与性质 勾股定理