如图，在RtΔABC中，∠C90°，⊙O是ΔABC的外接圆，-优题课

题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $\hat{AD} = \hat{CD}$ ，过点 $D$ 作 $CB$ 的垂线，与 $CB$ 的延长线相交于点 $E$ ，并与 $AB$ 的延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径 $R = 5$ ， $AC = 8$ ，求 $DF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心矩形的性质切线的性质切线的判定与性质勾股定理

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如图，直线AB与CD相交于点O， OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

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①；②.
（2）如果∠AOD＝40°，
①那么根据，可得∠BOC＝度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠=度.
③求∠POF的度数．

如图所示,将两块三角板的顶点重合.

(1)写出以O为顶点的相等的角；
(2)若∠AOD=127°,求∠BOC度数；
(3)写出∠BOC与∠AOD之间所具有的数量关系；
(4)当三角板AOB绕点O旋转时,你所写出的(3)中的关系是否有变化?请说明理由.

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