已知抛物线L:yx2x6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的-优题课

题文

已知抛物线 $L : y = x^{2} + x - 6$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），并与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标，并求 $ΔABC$ 的面积；

（2）将抛物线 $L$ 向左或向右平移，得到抛物线 $L'$ ，且 $L'$ 与 $x$ 轴相交于 $A^{'}$ 、 $B'$ 两点（点 $A'$ 在点 $B'$ 的左侧），并与 $y$ 轴相交于点 $C'$ ，要使△ $A^{'} B' C'$ 和 $ΔABC$ 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质二次函数图象与几何变换抛物线与x轴的交点二次函数综合题

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化简：．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2．24，结果保留一位小数）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE

（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．

甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $A B = 2$

（1）求作 $⊙ O$ ，使它过点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧 $B C$ 的长．

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