已知抛物线$L:y=x^2+x-6$与$x$轴相交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$的左侧），并与$y$轴相交于点$C$．

（1）求$A$、$B$、$C$三点的坐标，并求$\mathit{\Delta ABC}$的面积；

（2）将抛物线$L$向左或向右平移，得到抛物线$L\text{'}$，且$L\text{'}$与$x$轴相交于$A^{\text{'}}$、$B\text{'}$两点（点$A\text{'}$在点$B\text{'}$的左侧），并与$y$轴相交于点$C\text{'}$，要使△$A^{\text{'}}B\text{'}C\text{'}$和$\mathit{\Delta ABC}$的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 二次函数图象与几何变换 抛物线与x轴的交点 二次函数综合题