本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以不忘-优题课

本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” $)$ 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为　．

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为多杀本的学生人数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：加权平均数用样本估计总体众数扇形统计图条形统计图

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，且 $CD = CB$ ，连接 $DO$ 并延长交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）判断直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $BE = 4$ ， $DE = 8$ ，求 $AC$ 的长．

为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $\frac{3}{2}$ 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

如图， $BC$ 是路边坡角为 $30 °$ ，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆 $CD$ 的顶端 $D$ 处有一探射灯，射出的边缘光线 $DA$ 和 $DB$ 与水平路面 $AB$ 所成的夹角 $∠ DAN$ 和 $∠ DBN$ 分别是 $37 °$ 和 $60 °$ （图中的点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $M$ 、 $N$ 均在同一平面内， $CM / / AN)$ ．

（1）求灯杆 $CD$ 的高度；

（2）求 $AB$ 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\sqrt{3} = 1.73$ ． $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75)$

抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） $A$ ．十分了解， $B$ ．了解较多， $C$ ．了解较少， $D$ ．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

如图 $ΔABC$ 为等边三角形，以 $BC$ 为边在 $ΔABC$ 外作正方形 $BCDE$ ，延长 $AB$ 分别交 $CE$ 、 $DE$ 的延长线于点 $F$ ， $N$ ， $CH ⊥ AF$ 于点 $H$ ， $EM ⊥ AF$ 于点 $M$ ，连接 $AE$ ．

（1）判断 $ΔCHB$ 和 $ΔBME$ 是否全等，并说明理由；

（2）求证： $A E^{2} = AC \cdot AF$ ；

（3）已知 $AB = \sqrt{2}$ ，若点 $P$ 是直线 $AF$ 上的动点，请直接写出 $ΔCEP$ 周长的最小值．