在平面直角坐标系中，已知抛物线L:yax2(ca)xc经过点-优题课

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $L : y = a x^{2} + (c - a) x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (0, - 6)$ ， $L$ 关于原点 $O$ 对称的抛物线为 $L'$ ．

（1）求抛物线 $L$ 的表达式；

（2）点 $P$ 在抛物线 $L'$ 上，且位于第一象限，过点 $P$ 作 $PD ⊥ y$ 轴，垂足为 $D$ ．若 $ΔPOD$ 与 $ΔAOB$ 相似，求符合条件的点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式相似三角形的应用二次函数综合题

已知抛物线 $y = a x^{2} + c (a \neq 0)$ 经过点 $P (3, 0)$ 、 $Q (1, 4)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $A$ 在直线 $PQ$ 上，过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，以 $AB$ 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 $ABC$ ．

①当 $Q$ 与 $A$ 重合时，求 $C$ 到抛物线对称轴的距离；

②若 $C$ 在抛物线上，求 $C$ 的坐标．

如图，在圆 $O$ 中，弦 $AB$ 等于弦 $CD$ ，且相交于点 $P$ ，其中 $E$ 、 $F$ 为 $AB$ 、 $CD$ 中点．

（1）证明： $OP ⊥ EF$ ；

（2）连接 $AF$ 、 $AC$ 、 $CE$ ，若 $AF / / OP$ ，证明：四边形 $AFEC$ 为矩形．

现在 $5 G$ 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部 $5 G$ 手机，三个月生产情况如图．

（1）求三月份生产了多少部手机？

（2） $5 G$ 手机速度很快，比 $4 G$ 下载速度每秒多 $95 MB$ ，下载一部 $1000 MB$ 的电影， $5 G$ 比 $4 G$ 要快190秒，求 $5 G$ 手机的下载速度．

如图，已知 $ΔABD$ 中， $AC ⊥ BD$ ， $BC = 8$ ， $CD = 4$ ， $\cos ∠ ABC = \frac{4}{5}$ ， $BF$ 为 $AD$ 边上的中线．

（1）求 $AC$ 的长；

（2）求 $\tan ∠ FBD$ 的值．

计算： $9^{\frac{1}{2}} + | 1 - \sqrt{2} | - 2^{- 1} \times \sqrt{8}$ ．