已知$\odot O$的直径$\mathit{AB}=2$，弦$\mathit{AC}$与弦$\mathit{BD}$交于点$E$．且$\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$，垂足为点$F$．

（1）如图1，如果$\mathit{AC}=\mathit{BD}$，求弦$\mathit{AC}$的长；

（2）如图2，如果$E$为弦$\mathit{BD}$的中点，求$\angle \mathit{ABD}$的余切值；

（3）联结$\mathit{BC}$、$\mathit{CD}$、$\mathit{DA}$，如果$\mathit{BC}$是$\odot O$的内接正$n$边形的一边，$\mathit{CD}$是$\odot O$的内接正$(n+4)$边形的一边，求$\mathit{\Delta ACD}$的面积．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 圆周角定理 解直角三角形的应用 全等三角形的判定与性质 圆的综合题 三角形中位线定理