如图1，$\mathit{AD}$、$\mathit{BD}$分别是$\mathit{\Delta ABC}$的内角$\angle \mathit{BAC}$、$\angle \mathit{ABC}$的平分线，过点$A$作$\mathit{AE}\perp \mathit{AD}$，交$\mathit{BD}$的延长线于点$E$．

（1）求证：$\angle E==\frac{1}{2}\angle C$；

（2）如图2，如果$\mathit{AE}=\mathit{AB}$，且$\mathit{BD}:\mathit{DE}=2:3$，求$\cos \angle \mathit{ABC}$的值；

（3）如果$\angle \mathit{ABC}$是锐角，且$\mathit{\Delta ABC}$与$\mathit{\Delta ADE}$相似，求$\angle \mathit{ABC}$的度数，并直接写出$\frac{S_{\mathit{\Delta ADE}}}{S_{\mathit{\Delta ABC}}}$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 未知

知识点： 三角形的角平分线、中线和高 相似三角形的性质 解直角三角形