有一批圆心角为90°，半径为1的扇形状下脚料，现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料，如图有两种截取方法：方法1，如图（1）所示，正方形OPQR的顶点P、Q、R均在扇形边界上；方法2，如图（2）所示，正方形顶点C、D、E、F均在扇形边界上．图（1）、图（2）均为轴对称图形．试分别求这两种截取方法得到的正方形面积．并说明哪种截取方法得到的正方形面积更大？
如图，A为圆O上半圆上的一个三等分点，B是AM的中点，P为直径MN上的一动点，圆O的半径为1，
求AP+BP的最小值．
如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD、BC，AB=5，AC=4，
求：BD的长．
如图，AB交⊙O于M，N，且AM=BN，那么OA=OB吗？为什么？
如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，
求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．