请阅读下列材料，并完成相应的任务：

在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形$\mathit{ABC}$的$\mathit{AC}$和$\mathit{BC}$两边上分别取一点$X$和$Y$，使得$\mathit{AX}=\mathit{BY}=\mathit{XY}$．（如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在$\mathit{CA}$上作出一点$D$，使得$\mathit{CD}=\mathit{CB}$，连接$\mathit{BD}$．第二步，在$\mathit{CB}$上取一点$Y^{\text{'}}$，作$Y^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}//\mathit{CA}$，交$\mathit{BD}$于点$Z^{\text{'}}$，并在$\mathit{AB}$上取一点$A^{\text{'}}$，使$Z^{\text{'}}{A}^{\text{'}}=Y^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}$．第三步，过点$A$作$\mathit{AZ}//A^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}$，交$\mathit{BD}$于点$Z$．第四步，过点$Z$作$\mathit{ZY}//\mathit{AC}$，交$\mathit{BC}$于点$Y$，再过点$Y$作$\mathit{YX}//\mathit{ZA}$，交$\mathit{AC}$于点$X$． 则有$\mathit{AX}=\mathit{BY}=\mathit{XY}$． 下面是该结论的部分证明： 证明：$\because \mathit{AZ}//A^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}$，$\therefore \angle B{A}^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}=\angle \mathit{BAZ}$， 又$\because \angle A^{\text{'}}B{Z}^{\text{'}}=\angle \mathit{ABZ}$．$\therefore$△$B{A}^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}~\mathit{\Delta BAZ}$． $\therefore \frac{Z^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathit{ZA}}=\frac{B{Z}^{\text{'}}}{\mathit{BZ}}$． 同理可得$\frac{Y^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}}{\mathit{YZ}}=\frac{B{Z}^{\text{'}}}{\mathit{BZ}}$．$\therefore \frac{Z^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathit{ZA}}=\frac{Y^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}}{\mathit{YZ}}$． $\because Z^{\text{'}}{A}^{\text{'}}=Y^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}$，$\therefore \mathit{ZA}=\mathit{YZ}$．

任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形$\mathit{AXYZ}$的形状，并加以证明；

（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成$\mathit{AX}=\mathit{BY}=\mathit{XY}$的证明过程；

（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形$B{A}^{\text{'}}{Z}^{\text{'}}{Y}^{\text{'}}$放大得到四边形$\mathit{BAZY}$，从而确定了点$Z$，$Y$的位置，这里运用了下面一种图形的变化是　　．

$A$．平移             $B$．旋转            $C$．轴对称           $D$．位似

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 菱形的判定与性质 位似变换 相似形综合题