综合与探究

如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+6$经过点$A(-2,0)$，$B(4,0)$两点，与$y$轴交于点$C$，点$D$是抛物线上一个动点，设点$D$的横坐标为$m(1<m<4)$．连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{DB}$，$\mathit{DC}$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）$\mathit{\Delta BCD}$的面积等于$\mathit{\Delta AOC}$的面积的$\frac{3}{4}$时，求$m$的值；

（3）在（2）的条件下，若点$M$是$x$轴上一动点，点$N$是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点$M$，使得以点$B$，$D$，$M$，$N$为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 平行四边形的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题