如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，ADBC-优题课

如图， $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ，点 $E$ 是 $AC$ 上一点，连接 $BE$ ．

（1）如图1，若 $AB = 4 \sqrt{2}$ ， $BE = 5$ ，求 $AE$ 的长；

（2）如图2，点 $D$ 是线段 $BE$ 延长线上一点，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BD$ 于点 $F$ ，连接 $CD$ 、 $CF$ ，当 $AF = DF$ 时，求证： $DC = BC$ ．

某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元 $/$ 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 $m %$ ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元 $/$ 千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 $2 m %$ ，但销售均价比去年减少了 $m %$ ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 $m$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = ax + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，过点 $A$ 作 $AH ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，点 $O$ 是线段 $CH$ 的中点， $AC = 4 \sqrt{5}$ ， $\cos ∠ ACH = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4, n)$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求 $ΔBCH$ 的面积．

中央电视台的"中国诗词大赛"节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展"中国诗词大赛"比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为"优秀"、"良好"、"一般"、"较差"四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中"优秀"所对应扇形的圆心角为　　度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的"中国诗词大赛"比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

如图，直线 $EF / / GH$ ，点 $A$ 在 $EF$ 上， $AC$ 交 $GH$ 于点 $B$ ，若 $∠ FAC = 72 °$ ， $∠ ACD = 58 °$ ，点 $D$ 在 $GH$ 上，求 $∠ BDC$ 的度数．