小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，-优题课

小明上学途中要经过 $A$ ， $B$ 两地，由于 $A$ ， $B$ 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 $AC$ ， $CB$ ，如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 63 m$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 37 °$ ，求 $AC$ ， $CB$ 的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2}$ 取1.414．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

如图，一次函数 $y = kx + b (k < 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，一次函数的图象与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，已知点 $A (4, 1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接 $OB (O$ 是坐标原点），若 $ΔBOC$ 的面积为3，求该一次函数的解析式．

如图，为了测量出楼房 $AC$ 的高度，从距离楼底 $C$ 处 $60 \sqrt{3}$ 米的点 $D$ （点 $D$ 与楼底 $C$ 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的斜坡 $DB$ 前进30米到达点 $B$ ，在点 $B$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角为 $53 °$ ，求楼房 $AC$ 的高度（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

某商店购买60件 $A$ 商品和30件 $B$ 商品共用了1080元，购买50件 $A$ 商品和20件 $B$ 商品共用了880元．

（1） $A$ 、 $B$ 两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买 $B$ 商品的件数比购买 $A$ 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买 $A$ 、 $B$ 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的 $A$ 、 $B$ 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）

节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	36	90	$a$	$b$	27

根据表、图提供的信息，解决以下问题：

（1）计算出表中 $a$ 、 $b$ 的值；

（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；

（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？

如图， $C$ 是线段 $AB$ 的中点， $CD = BE$ ， $CD / / BE$ ．求证： $∠ D = ∠ E$ ．