如图1，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$P$为$\mathit{CD}$边上一点$(\mathit{DP}<\mathit{CP})$，$\angle \mathit{APB}=90°$．将$\mathit{\Delta ADP}$沿$\mathit{AP}$翻折得到△$\mathit{AD}\text{'}P$，$\mathit{PD}\text{'}$的延长线交边$\mathit{AB}$于点$M$，过点$B$作$\mathit{BN}//\mathit{MP}$交$\mathit{DC}$于点$N$．

（1）求证：$A{D}^2=\mathit{DP}·\mathit{PC}$；

（2）请判断四边形$\mathit{PMBN}$的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接$\mathit{AC}$，分别交$\mathit{PM}$，$\mathit{PB}$于点$E$，$F$．若$\frac{\mathit{DP}}{\mathit{AD}}=\frac{1}{2}$，求$\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AE}}$的值．

科目 数学   题型 选择题   难度 较难

知识点： 菱形的判定 相似三角形的判定与性质 矩形的性质 直角三角形斜边上的中线