甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用、表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
如图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，直线a与直线b平行吗？为什
么？
如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.求该抛物线所对应的函数关系式；
将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N
①当t=
时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？说明理由．
如图1，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．求证：
；点
从点
出发，沿着线段
向点
运动（不与点重合），同时点
从点
出发，沿着
的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；在（2）的条件下，当
，
时，求的长．
如图一次函数
（
）的图象分别交
轴、
轴于点
，与反比例函数
图象在第二象限交于点
，
轴于点
，OA＝OD．求m的值和一次函数的表达式；
在
轴上求点
，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）
“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。
公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。