对任意一个三位数$n$，如果$n$满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为$F\left(n\right)$．例如$n=123$，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为$213+321+132=666$，$666÷111=6$，所以$F\left(123\right)=6$．

（1）计算：$F\left(243\right)$，$F\left(617\right)$；

（2）若$s$，$t$都是“相异数”，其中$s=100x+32$，$t=150+y(1⩽x⩽9$，$1⩽y⩽9$，$x$，$y$都是正整数），规定：$k=\frac{F\left(s\right)}{F\left(t\right)}$，当$F\left(s\right)+F\left(t\right)=18$时，求$k$的最大值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二元一次方程的应用