如图，在平面直角坐标系中，直线yx3过点A(5,m)且与y轴-优题课

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 过点 $A (5, m)$ 且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，把点 $A$ 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 $C$ ．过点 $C$ 且与 $y = 2 x$ 平行的直线交 $y$ 轴于点 $D$ ．

（1）求直线 $CD$ 的解析式；

（2）直线 $AB$ 与 $CD$ 交于点 $E$ ，将直线 $CD$ 沿 $EB$ 方向平移，平移到经过点 $B$ 的位置结束，求直线 $CD$ 在平移过程中与 $x$ 轴交点的横坐标的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数图象与几何变换待定系数法求一次函数解析式一次函数综合题

【推理】

如图1，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 上一动点，将正方形沿着 $BE$ 折叠，点 $C$ 落在点 $F$ 处，连结 $BE$ ， $CF$ ，延长 $CF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $ΔBCE ≅ ΔCDG$ ．

【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长 $BF$ 交 $AD$ 于点 $H$ ．若 $\frac{HD}{HF} = \frac{4}{5}$ ， $CE = 9$ ，求线段 $DE$ 的长．

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着 $BE$ 折叠，连结 $CF$ ，延长 $CF$ ， $BF$ 交直线 $AD$ 于 $G$ ， $H$ 两点，若 $\frac{AB}{BC} = k$ ， $\frac{HD}{HF} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{DE}{EC}$ 的值（用含 $k$ 的代数式表示）．

如图1，点 $C$ 是半圆 $O$ 的直径 $AB$ 上一动点（不包括端点）， $AB = 6 cm$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ AB$ 交半圆于点 $D$ ，连结 $AD$ ，过点 $C$ 作 $CE / / AD$ 交半圆于点 $E$ ，连结 $EB$ ．牛牛想探究在点 $C$ 运动过程中 $EC$ 与 $EB$ 的大小关系．他根据学习函数的经验，记 $AC = xcm$ ， $EC = y_{1} cm$ ， $EB = y_{2} cm$ ．请你一起参与探究函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 随自变量 $x$ 变化的规律．

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．

$x$	$\dots$	0.30	0.80	1.60	2.40	3.20	4.00	4.80	5.60	$\dots$
$y_{1}$	$\dots$	2.01	2.98	3.46	3.33	2.83	2.11	1.27	0.38	$\dots$
$y_{2}$	$\dots$	5.60	4.95	3.95	2.96	2.06	1.24	0.57	0.10	$\dots$

（1）当 $x = 3$ 时， $y_{1} =$ 　　．

（2）在图2中画出函数 $y_{2}$ 的图象，并结合图象判断函数值 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系．

（3）由（2）知" $AC$ 取某值时，有 $EC = EB$ "．如图3，牛牛连结了 $OE$ ，尝试通过计算 $EC$ ， $EB$ 的长来验证这一结论，请你完成计算过程．

如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽 $AB$ 与桥长 $CD$ 均为 $24 m$ ，在距离 $D$ 点6米的 $E$ 处，测得桥面到桥拱的距离 $EF$ 为 $1.5 m$ ，以桥拱顶点 $O$ 为原点，桥面为 $x$ 轴建立平面直角坐标系．

（1）求桥拱顶部 $O$ 离水面的距离．

（2）如图2，桥面上方有3根高度均为 $4 m$ 的支柱 $CG$ ， $OH$ ， $DI$ ，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为 $1 m$ ．

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．

②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

如图，在 $ΔABC$ 中， $CA = CB$ ， $BC$ 与 $⊙ A$ 相切于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $AC$ 的垂线交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ，交 $⊙ A$ 于点 $F$ ，连结 $BF$ ．

（1）求证： $BF$ 是 $⊙ A$ 的切线．

（2）若 $BE = 5$ ， $AC = 20$ ，求 $EF$ 的长．

为进一步做好"光盘行动"，某校食堂推出"半份菜"服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．

（2）求扇形统计图中表示"满意"的扇形圆心角度数．

（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂"半份菜"服务"很满意"或"满意"的师生总人数．